固体能带理论让人们认识到材料可以分为金属、绝缘体或者半导体。十多年前，人们进一步认识到能带还可以根据对称性和空间维度做详细的拓扑分类，并在天然材料和人工材料中对各种拓扑物态开展了非常广泛的研究，提出或验证了多种一维到三维的拓扑物态。但在拓扑分类理论中还存在很多空间维度高于三维的物态，它们具有低维系统不具备的新颖物性，一直吸引着科学工作者的好奇心。可是我们生活的世界是一个三维空间，天然存在的和人工容易制备的材料维度难以高于三维。因此目前对高维度拓扑物态的研究还是理论上的空中花园，美丽但难以触及。

近期，《国家科学评论》（National Science Review） 发表了武汉大学余睿、南京大学赵宇心和斯图加特马克斯-普朗克研究所的Andreas Schnyder 关于四维空间拓扑绝缘态的研究成果。 研究人员利用电路具有连接自由度高、不受空间维度制约的特性，用电容和电感器件构建了一个具有四维连接性质、满足经典时间反演对称的电路网络（如图）。

通过理论分析，研究者证明此系统具有四维拓扑绝缘态的性质。拓扑绝缘体是一种很特殊的材料：系统体内绝缘，但表面因为存在拓扑保护的、无能隙的表面态而具备高度导电性。类似的，对于具有四维拓扑绝缘态性质的电路网络，其体内频谱具有能隙，但其三维表面上存在一对符合三维Weyl态特征的能隙闭合点（图b）。 更重要的是，这种特殊的表面态起源于四维空间的拓扑数--第二陈数。拓扑数确定了Weyl态必须成对出现在边界上且具有相同的手征（图a），即它们的内禀旋转自由度和传播方向遵循相同的左手或右手定则（图c）。这些物态对系统的输运和响应可以带来很多低维系统不具备的新奇性质。研究者指出这种四维拓扑态能够在电路板或集成电路晶圆上实现；系统表面的三维Weyl态的性质可通过电路节点电压表征和操控。

（a）四维电路投影到二维电路板上。其三维边界上可以存在一对手性相同的外尔点。（b）三维边界上体态（灰色部分）和外尔点的色散（红色部分）。 (c) 外尔点手性示意图。

该成果为研究高维物态和其它任意维度的新奇物态提供了一个新的物理平台；为拓扑物态的验证、探索和应用提供了新的思路和方法。研究人员期望该方案能够在拓扑相变、非线性效应、高维物态、非平衡现象以及开放量子系统（非厄密系统）的研究中起到重要作用。

研究得到了科技部科研项目和国家自然科学基金的资助，相关成果发表于《国家科学评论》（National Science Review）。

论文链接：https://doi.org/10.1093/nsr/nwaa065